12 - GK 13 - GK Abitur
Übungen zu Gleichungssystemen Ball unter Brett Vorbereitung für Grundkurs 13 Ostern 2004
2 mal e-Funktion  Volumen und Höhe einer Pyramide Abiturvorgaben 2005
letzte Klausur 13.1 mit Kugel
Kurvdiskussions- Zusammenfassung Vektorgleichungen  
  Geometrie  
  Inverse Matrix per Kreuzproduktmethode  
Übungs-Klausur für 30.3.2011   Inverse Matrix per Matrizenumformung  
     
Integralübung 2011              Neu Klausur 1.Dez. letzte Klausur 13.1 siehe hier unten  

1.         Gegeben sei das Dreieck A(-2/2/1), B(-4/-1/-5), C(-2/5/5).

            Berechnen Sie mittels Kreuzprodukt die Fläche und dann die Höhe hc .

2.0        Gegeben sind die Geradenschar

       

             und die folgenden Ebenen:

            E1 : 2x-2y+z-6 = 0   und   E2 : x+2y-4z = 0

2.1       Stellen Sie die Punkt-Richtungsform der Ebene E1 auf.

2.2       Bestimmen Sie b so, dass die Gerade gb parallel zur Ebene E2 verläuft.

2.3       Welche Punkte der Geraden g mit g: haben von E1 den Abstand e=2LE?

2.4       Bestimmen Sie die Schnittmenge von E1 und E2.

2.5        Berechnen Sie den Schnittwinkel von E1 und E2.

Gegeben:

                | 2|

Ebene E1: |-2|x =  6

                | 1|

                     |3|      |1|    |-1|

Ebene E1: x = |0|+ t|1|+ s| 0|

                      |0|      |0|    | 2|

      0 = 4-4b   also  b = 1

e = 2 = ±2 =/ 1/3 (6-4+1-4c+c) –2/ = / -c-1 /  

also c1 = 1  A(3/4/2) oder c2 = -3  B(3/-4/-2)

                 | 1|

Ebene E2: | 2|x =  0

                 |-4|

                      |0|     |-2|   |4|

Ebene E2: x = |0|+ t| 1|+ s|0|

                      |0|      | 0|   |1| nicht verlangt

E1 schneidet E2 !

Schnittgerade:  

         | 2|    |2|

s: x =|-1| + r|3|

         | 0|    |2|

Schnittwinkel=64.123°

 

3.0           In einem kartesischen Koordinatensystem K sind die Ebene

                E: X1 + 2X2 + X3 -7=0 sowie der Punkt A(4/9,5/8) und die

                Gerade g:  gegeben.

3.1       Bestimmen Sie den Schnittpunkt S von g und E und den Fußpunkt Ao des Lots von A auf E.

           Die Gerade h sei die senkrechte Projektion von g auf E. Geben Sie eine Gleichung von h an.

3.3       Weisen Sie nach, dass die Gerade   k:

            in der Ebene E liegt, senkrecht auf h steht und den in Teilaufgabe 4.1 bestimmten Punkt S

            enthält.

 

    a = -1  S(2/1,5/2)

    A0 = F(0/1,5/4)

   

      k Î E

     

4.0  Bezogen auf ein Koordinatensystem mit einem Flughafen im Ursprung verlaufen die Bahnen zweier  Flugzeuge auf den Geraden g:und h:  , sind die windschief?

           (1 Koordinateneinheit = 1 km)

4.1       Ermitteln Sie die senkrechte Abfanglinie sowie die möglichen Trefferpunkte G und H .

4.2       Berechnen Sie, wie nah sich die Flugzeuge im ungünstigsten Fall kommen können.

           

        G(8/9 / 6,77 / 2,77)          H(4/3 / 6,33 / 3)

        e = 2/3 LE = 0,667 km